Teoria de grupos
En este texto se presentan resultados básicos sobre la teoría de los grupos, haciendo especial énfasis en los grupos finitos. Se demuestran teoremas estructurales como el de Jordan -Hoelder, los de Sylow y las extensiones de estos últimos en el universo de los grupos solubles, los teoremas de Ha...
| Otros Autores: | , , |
|---|---|
| Formato: | Libro electrónico |
| Idioma: | Inglés |
| Publicado: |
Colombia :
Editorial Universidad del Norte
2022.
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| Edición: | 1st ed |
| Materias: | |
| Ver en Biblioteca Universitat Ramon Llull: | https://discovery.url.edu/permalink/34CSUC_URL/1im36ta/alma991009693117806719 |
Tabla de Contenidos:
- Cubierta
- Página legal
- Dedicatoria
- Contenido
- Prólogo
- 1. Preliminares
- Primeras definiciones y ejemplos
- Subgrupos
- Clases laterales y transversales
- Grupos finitos hasta orden 5
- Ejercicios
- 2. Homomorfismos de grupos
- Subgrupos normales y grupo cociente
- Homomorfismos
- Endomorfismos y automorfismos
- Conjugación
- Ejercicios
- 3. Grupo simétrico y grupo alternante
- La notación de ciclos
- El signo de una permutación
- El grupo alternante
- Ejercicios
- 4. Grupos cíclicos
- Elementos de torsión
- Subgrupos de grupos cíclicos
- Clasificación de los grupos cíclicos
- El grupo de automorfismos de un grupo cíclico
- Ejercicios
- 5. Productos directos y semidirectos
- Producto directo externo - caso finito
- Producto directo interno
- Producto directo externo - caso infinito
- Suma directa externa - caso infinito
- Producto semidirecto
- Ejercicios
- 6. Los teoremas de Sylow
- Representaciones por permutaciones y G-conjuntos
- Los p-subgrupos de Sylow
- Algunas aplicaciones
- Grupos abelianos finitos y finitamente generados
- Ejercicios
- 7. Grupos solubles
- Conmutadores y el subgrupo derivado
- Derivados de orden superior
- Grupos solubles finitos
- Ejercicios
- 8. Grupos nilpotentes
- Series centrales
- Serie central descendente
- Serie central ascendente
- Grupos nilpotentes finitos
- Nilpotencia implica solubilidad
- Ejercicios
- 9. El teorema de Jordan-Hölder
- El lema de Zassenhaus
- El teorema de Schreier
- El teorema de Jordan-Hölder
- Series de composición y grupos solubles
- Subgrupos normales minimales
- 10. Nilpotencia y solubilidad - Parte 2
- El subgrupo de Frattini
- El subgrupo de Fitting
- 11. Algunos Teoremas de P. Hall
- El teorema de Schur-Zassenhaus
- Los -subgrupos de Hall
- Ejercicios
- Lista de símbolos
- Índice de nombres
- Alfabeto griego.
- Bibliografía
- Indice alfabético
- Contraportada.
