Matematica fundamental para matematicos

Matematica fundamental para matematicos

Detalles Bibliográficos
Otros Autores: Robledo Potes, Jaime, autor (autor)
Formato: Libro electrónico
Idioma:Castellano
Publicado: Santiago de Cali : Programa Editorial Universidad del Valle 2014.
Edición:Primera edicion
Colección:Coleccion Ciencias fisicas, exactas y naturales (Universidad del Valle)
Materias:
Mathematics > Study and teaching.
Logica, Simbolica y matematica.
Matematicas > Estudio y ensenanza.
Logic, Symbolic and mathematical.
Libros electrónicos.
Ver en Biblioteca Universitat Ramon Llull:https://discovery.url.edu/permalink/34CSUC_URL/1im36ta/alma991009636499806719
Tabla de Contenidos:
  • MATEMÁTICA FUNDAMENTAL PARA MATEMÁTICOS
  • PÁGINA LEGAL
  • CONTENIDO
  • DEDICATORIA Y RECONOCIMIENTOS
  • I - INTRODUCCIÓN, LÓGICA Y CONJUNTOS
  • INTRODUCCIÓN
  • 0.1 GENERALIZACIÓN. CONJETURAS. PRUEBA Y REFUTACIÓN DE CONJETURAS
  • 0.2 ABSTRACCIÓN EN MATEMÁTICAS Y ORÍGENES DE LA TEORÍA DE CONJUNTOS
  • 1 INTRODUCCIÓN A LA LÓGICA Y A LA TEORÍA DE CONJUNTOS
  • 1.1 INTRODUCCIÓN A LÓGICA
  • 1.1.1 LA LÓGICA DE LOS ESTOICOS Y DOS DE SUS REGLAS DE INFERENCIA
  • 1.1.2 LÓGICA DE PROPOSICIONES
  • 1.1.3 USO DE LA LÓGICA DE PROPOSICIONES EN DEMOSTRACIONES MATEMÁTICAS
  • 1.1.4 EJERCICIOS
  • 1.1.5 LÓGICA DE PREDICADOS
  • 1.1.6 RELACIONES ENTRE LÓGICA DE PROPOSICIONES Y LÓGICA DE PREDICADOS
  • 1.1.7 USO EN MATEMÁTICAS DE LAS REGLAS DE INFERENCIA DE LA LÓGICA DE PREDICADOS
  • 1.1.8 TEMAS COMPLEMENTARIOS DE LA LÓGICA DE PREDICADOS
  • 1.1.9 EJERCICIOS
  • 1.2 INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE CONJUNTOS
  • 1.2.1 RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
  • 1.2.2 OPERACIONES ENTRE CONJUNTOS
  • 1.2.3 ÁLGEBRA DE CONJUNTOS
  • 1.2.4 MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN USADOS EN PRUEBAS DE PROPIEDADES DE CONJUNTOS
  • 1.2.5 EJERCICIOS
  • II - EL CAMPO ORDENADO Y COMPLETO DE LOS NÚMEROS REALES
  • 2 ESTRUCTURA DE CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES
  • 2.1 BREVE HISTORIA DE LOS SISTEMAS NUMÉRICOS
  • 2.2 AXIOMAS DE CAMPO DE LOS NÚMEROS REALES
  • 2.2.1 OPUESTOS Y RESTA EN R
  • 2.2.2 PRIMEROS TEOREMAS
  • 2.2.3 USOS DE LOS AXIOMAS Y TEOREMAS ANTERIORES EN ÁLGEBRA BÁSICA
  • 2.2.4 FRACCIONES Y DIVISIÓN EN R
  • 2.2.5 MANEJO DE FRACCIONES EN ÁLGEBRA BÁSICA
  • 2.2.6 ECUACIONES Y USO DE LAS PROPIEDADES UNIFORMES EN LA SOLUCIÓN DE ECUACIONES
  • 2.2.7 ALGUNOS USOS "PERVERSOS" DE LAS PROPIEDADES UNIFORMES
  • 2.2.8 ECUACIONES Y PROBLEMAS ALGEBRAICOS
  • 2.2.9 EJERCICIOS
  • 2.3 LA ESTRUCTURA ALGEBRAICA DE CAMPO. CAMPOS FINITOS
  • 2.3.1 LOS CONJUNTOS Zn SIENDO N UN NÚMERO ENTERO MAYOR O IGUAL QUE 2.
  • 2.3.2 DEMOSTRACIÓN DE TEOREMAS: Zp ES UN CAMPO SI P ES PRIMO
  • 2.3.3 EJERCICIOS
  • 3 ESTRUCTURA DE CAMPO ORDENADO DE LOS NÚMEROS REALES
  • 3.1 AXIOMAS DE ORDEN, SUBCONJUNTOS DE R Y DESIGUALDADES
  • 3.1.1 R ES UN CAMPO ORDENADO. N, Z Y Q SON SUBCONJUNTOS DE R
  • 3.1.2 PRODUCTOS DE NÚMEROS REALES POSITIVOS Y NEGATIVOS
  • 3.1.3 DESIGUALDADES E INTERVALOS
  • 3.1.4 PROPIEDADES DE LAS DESIGUALDADES
  • 3.1.5 EJERCICIOS
  • 3.2 NÚMEROS NATURALES, INDUCCIÓN MATEMÁTICA Y EXPONENTES NATURALES
  • 3.2.1 SUBCONJUNTOS INDUCTIVOS DE R Y DEFINICIÓN DE N
  • 3.2.2 PRINCIPIO DE INDUCCIÓN MATEMÁTICA
  • 3.2.3 EXPONENTES NATURALES
  • 3.2.4 EJERCICIOS DE INDUCCIÓN MATEMÁTICA Y EXPONENTES NATURALES
  • 3.2.5 TEOREMA DEL BINOMIO
  • 3.2.6 EL TRIÁNGULO DE PASCAL Y LOS ORÍGENES HISTÓRICOS DE LA INDUCCIÓN MATEMÁTICA
  • 3.2.7 REGULARIDADES EN EL TRIÁNGULO DE PASCAL Y CÁLCULO DE LOS COEFICIENTES BINOMIALES
  • 3.2.8 EJERCICIOS SOBRE EL TEOREMA DEL BINOMIO
  • 3.3 EL CONJUNTO Z DE LOS NÚMEROS ENTEROS. EXPONENTES ENTEROS
  • 3.3.1 INTRODUCCIÓN
  • 3.3.2 LA ESTRUCTURA (Z, +, x)
  • 3.3.3 EXPONENTES ENTEROS
  • 3.3.4 EXPONENTES ENTEROS Y "NOTACIÓN CIENTÍFICA"
  • 3.3.5 EJERCICIOS
  • 3.4 EL CONJUNTO Q DE LOS NÚMEROS RACIONALES. EXPONENTES RACIONALES
  • 3.4.1 (Q, +, x) ES UN CAMPO ORDENADO
  • 3.4.2 LA RAÍZ N-ÉSIMA DE UN NÚMERO REAL NO NEGATIVO
  • 3.4.3 EXPONENTES RACIONALES
  • 3.4.4 RAÍCES DE NÚMEROS NEGATIVOS
  • 3.4.5 EJERCICIOS
  • 3.5 VALOR ABSOLUTO Y DISTANCIA EN R
  • 3.5.1 DEFINICIÓN Y PROPIEDADES DEL VALOR ABSOLUTO
  • 3.5.2 ECUACIONES Y DESIGUALDADES CON VALOR ABSOLUTO
  • 3.5.3 VALOR ABSOLUTO Y DISTANCIA EN LA RECTA REAL
  • 3.5.4 EJERCICIOS
  • 4 ESTRUCTURA DE CAMPO ORDENADO Y COMPLETO DE LOS NÚMEROS REALES
  • 4.1 EL AXIOMA DE COMPLETITUD DE LOS NÚMEROS REALES
  • 4.1.1 CONJUNTOS ACOTADOS Y AXIOMA DE COMPLETITUD
  • 4.1.2 PROPIEDAD ARQUIMEDIANA DE LOS NÚMEROS REALES.
  • 4.1.3 EXISTENCIA DE LA RAÍZ N-ÉSIMA DE UN NÚMERO REAL POSITIVO
  • 4.1.4 NÚMEROS IRRACIONALES
  • 4.1.5 CAMPOS ORDENADOS DIFERENTES DE (R, +, x) Y (Q, +, x)
  • 4.1.6 EJERCICIOS
  • 4.2 REPRESENTACIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO REAL
  • 4.2.1 DECIMALES FINITOS Y APROXIMACIÓN DECIMAL DE UN NÚMERO REAL
  • 4.2.2 EXPRESIONES DECIMALES DE NÚMEROS RACIONALES E IRRACIONALES
  • 4.2.3 APROXIMACIONES DECIMALES DE UN NÚMERO REAL Y LIMITES DE SUCESIONES
  • 4.2.4 SUCESIONES SUMABLES Y SERIES
  • 4.2.5 EJERCICIOS
  • III - ECUACIONES POLINÓMICAS Y NÚMEROS COMPLEJOS
  • 5 ECUACIÓN CUADRÁTICA, NÚMEROS COMPLEJOS Y TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA
  • 5.1 ECUACIÓN CUADRÁTICA Y NÚMEROS COMPLEJOS
  • 5.1.1 INTRODUCCIÓN
  • 5.1.2 ANÁLISIS DE LA ECUACIÓN CUADRÁTICA
  • 5.1.3 NÚMEROS COMPLEJOS
  • 5.1.4 NÚMEROS COMPLEJOS Y FÓRMULA CUADRÁTICA
  • 5.1.5 EJERCICIOS
  • 5.2 POLINOMIOS COMPLEJOS Y ALGORITMO DE LA DIVISIÓN DE POLINOMIOS
  • 5.2.1 POLINOMIOS
  • 5.2.2 POLINOMIOS COMPLEJOS
  • 5.2.3 ALGORITMOS DE LA DIVISIÓN DE ENTEROS Y DE POLINOMIOS
  • 5.2.4 TEOREMAS DEL RESIDUO Y DEL FACTOR
  • 5.2.5 ALGORITMO DE LA DIVISIÓN SINTÉTICA
  • 5.2.6 TEOREMA DEL FACTOR Y FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS ESPECIALES
  • 5.2.7 EJERCICIOS
  • 5.3 TEOREMA FUNDAMENTAL DEL ÁLGEBRA Y ECUACIONES POLINÓMICAS
  • 5.3.1 ENUNCIADO DEL TEOREMA Y CONSECUENCIAS INMEDIATAS
  • 5.3.2 RAÍCES COMPLEJAS Y FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS REALES
  • 5.3.3 OBTENCIÓN DE LAS RAÍCES DE UN POLINOMIO
  • 5.3.4 USO DE SOFTWARE MATEMÁTICO PARA HALLAR RAÍCES DE POLINOMIOS
  • 5.3.5 EJERCICIOS
  • IV - FUNCIONES
  • 6 FUNCIONES: ASPECTOS GENERALES, FUNCIONES BIYECTIVAS Y NÚMEROS CARDINALES
  • 6.1 FUNCIONES. DEFINICIÓN Y ASPECTOS GENERALES
  • 6.1.1 INTRODUCCIÓN
  • 6.1.2 EL CONCEPTO DE FUNCIÓN. DEFINICIÓN
  • 6.1.3 FUNCIONES INYECTIVAS, SOBREYECTIVAS Y BIYECTIVAS
  • 6.1.4 LA INVERSA DE UNA FUNCIÓN BIYECTIVA.
  • 6.1.5 COMPOSICIÓN DE FUNCIONES Y CÁLCULO DE LA INVERSA DE UNA FUNCIÓN
  • 6.1.6 DEFINICIÓN "CONJUNTISTA" DEL CONCEPTO DE FUNCIÓN
  • 6.1.7 EJERCICIOS
  • 6.2 FUNCIONES BIYECTIVAS, CONJUNTOS INFINITOS Y NÚMEROS CARDINALES
  • 6.2.1 EQUIPOTENCIA ENTRE CONJUNTOS
  • 6.2.2 CONJUNTOS INFINITOS
  • 6.2.3 CONJUNTOS INFINITOS NUMERABLES
  • 6.2.4 CONJUNTOS INFINITOS NO NUMERABLES
  • 6.2.5 CARDINAL DE UN CONJUNTO Y FUNCIONES INYECTIVAS, SOBREYECTIVAS Y BIYECTIVAS
  • 6.2.6 EJERCICIOS
  • 7 FUNCIONES REALES DE UNA VARIABLE REAL
  • 7.1 FUNCIONES POLINÓMICAS
  • 7.1.1 LA FUNCIÓN LINEAL f(x) = mz + b
  • 7.1.2 LA FUNCIÓN CUADRÁTICA f(x) = ax² + bx + c
  • 7.1.3 FUNCIONES POLINÓMICAS DE GRADO n &gt
  • 2
  • 7.1.4 EJERCICIOS
  • 7.2 ÁLGEBRA DE FUNCIONES REALES
  • 7.2.1 OPERACIONES ARITMÉTICAS ENTRE FUNCIONES
  • 7.2.2 FUNCIONES RACIONALES
  • 7.2.3 GRÁFICA DE LA INVERSA DE UNA FUNCIÓN REAL BIYECTIVA
  • 7.2.4 LAS FUNCIONES POTENCIALES f(x) = xᶯ Y SUS INVERSAS
  • 7.2.5 COMPOSICIÓN DE FUNCIONES REALES
  • 7.2.6 LA FUNCIÓN VALOR ABSOLUTO Y FUNCIONES DEFINIDAS A TROZOS
  • 7.2.7 DOMINIO, CODOMINIO Y RANGO DE UNA FUNCIÓN REAL DADA POR UNA FÓRMULA
  • 7.2.8 EJERCICIOS
  • 7.3 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
  • 7.3.1 LA CIRCUNFERENCIA UNITARIA Y LAS FUNCIONES SENO Y COSENO
  • 7.3.2 PROPIEDADES Y GRÁFICAS DE LAS FUNCIONES SENO Y COSENO
  • 7.3.3 LAS FUNCIONES TANGENTE, COTANGENTE, SECANTE Y COSECANTE
  • 7.3.4 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS
  • 7.3.5 INVERSAS DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS
  • 7.3.6 IDENTIDADES BÁSICAS Y ECUACIONES TRIGONOMÉTRICAS
  • 7.3.7 TEOREMAS DEL SENO Y DEL COSENO Y SOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
  • 7.3.8 OTRAS IDENTIDADES: FÓRMULAS DE REDUCCIÓN
  • 7.3.9 EJERCICIOS
  • 7.3.10 EL PLANO COMPLEJO, COORDENADAS POLARES Y TEOREMA DE DE MOIVRE
  • 7.3.11 EJERCICIOS
  • 7.3.12 FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS Y MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
  • 7.3.13 EJERCICIOS.
  • 7.4 FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARÍTMICAS
  • 7.4.1 CRECIMIENTO Y DECRECIMIENTO EXPONENCIAL
  • 7.4.2 FUNCIONES EXPONENCIALES
  • 7.4.3 FUNCIONES LOGARÍTMICAS
  • 7.4.4 PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
  • 7.4.5 EL MODELO EXPONENCIAL
  • 7.4.6 EJERCICIOS
  • BIBLIOGRAFÍA
  • ÍNDICE ALFABÉTICO.

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