Un curso de geometria diferencial teoria, problemas, soluciones y practicas con ordenador
| Autor principal: | |
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| Autor Corporativo: | |
| Otros Autores: | |
| Formato: | Libro electrónico |
| Idioma: | Castellano |
| Publicado: |
Madrid :
Consejo Superior de Investigaciones Cientificas
2010.
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| Colección: | Textos universitarios ;
47 |
| Materias: | |
| Ver en Biblioteca Universitat Ramon Llull: | https://discovery.url.edu/permalink/34CSUC_URL/1im36ta/alma991009432751406719 |
Tabla de Contenidos:
- UN CURSO DE GEOMETRÍA DIFERENCIAL; PÁGINA LEGAL; SUMARIO; PROLOGO; INTRODUCCIÓN; TERMINOLOGIA BASICA; I CURVAS EN EL PLANO Y EN EL ESPACIO 25; 1.1. CURVAS PARAMETRIZADAS. LA LONGITUD DE ARCO; 1.1.1. El cambio de parámetro y la longitud de arco; 1.2. TEORÍA LOCAL DE CURVAS PLANAS; 1.2.1. La curvatura y el diedro de Frenet; 1.2.2. Teorema fundamental de la Teorı́a Local de curvas planas; 1.2.3. Evolutas, involutas y curvas paralelas; 1.2.4. Comparación de dos curvas en un punto; 1.3. TEORÍA LOCAL DE CURVAS EN EL ESPACIO; 1.3.1. La curvatura, la torsi ón y el triedro de Frenet
- 1.3.2. Teorema fundamental de la Teorı́a Local de curvas en el espacio1.4. TEORÍA GLOBAL DE CURVAS PLANAS; 1.4.1. Curvas convexas; 1.4.2. La desigualdad isoperimétrica; II LAS SUPERFICIES REGULARES; 2.1. DEFINICI ́ON DE SUPERFICIE; 2.1.1. Criterios prácticos para la determinaci ón de superficies; 2.1.2. Propiedades de las superficies regulares; 2.1.3. El cambio de coordenadas; 2.2. FUNCIONES DIFERENCIABLES DEFINIDAS EN SUPERFICIES; 2.2.1. Aplicaciones diferenciables definidas entre superficies; 2.2.2. Difeomorfismos entre superficies; 2.3. EL PLANO TANGENTE
- 2.4. LA DIFERENCIAL DE UNA APLICACI ́ON ENTRE SUPERFICIES2.4.1. La diferencial de una funci ón real sobre una superficie; 2.4.2. La diferencial de una aplicaci ón entre superficies; 2.5. LA PRIMERA FORMA FUNDAMENTAL; 2.5.1. Aplicaciones de la primera forma fundamental: midiendo longitudes, ángulos y áreas; Midiendo longitudes; Midiendo ángulos; Midiendo áreas; Ejercicios; III EL TEOREMA EGREGIUM DE GAUSS; 3.1. ORIENTACI ́ON DE SUPERFICIES; 3.1.1. Otra forma de estudiar la orientabilidad; 3.1.2. La estructura compleja de una superficie; 3.1.3. Bases positivas y negativas
- 3.1.4. Sobre la orientabilidad en este texto3.2. LA SEGUNDA FORMA FUNDAMENTAL; 3.3. ́ ́Y 113 LA ACELERACION DE UNA CURVA: CURVATURAS GEODESICA; 3.3.1. La curvatura geodésica; 3.3.2. La curvatura normal; 3.3.3. Interpretacion geometrica de la curvatura normal; 3.4. LAS CURVATURAS PRINCIPALES; 3.4.1. Puntos umbilicales; 3.5. EXPRESIN LOCAL DE LA SEGUNDA FORMA FUNDAMENTAL, LA CURVATURA DE GAUSS Y LA CURVATURA MEDIA; 3.6. LA GEOMETRÍA DE LA CURVATURA DE GAUSS; 3.7. ISOMETRÍAS LOCALES; 3.8. EL TEOREMA EGREGIUM DE GAUSS; 3.8.1. Las f órmulas de Gauss y de Weingarten
- 3.8.2. Ecuaciones de compatibilidad. Teorema Egregium de Gauss3.9. APLICACIONES CONFORMES E ISOAREALES. CARTOGRAF; EJERCICIOS; IV INTEGRACION EN SUPERFICIES. LAS SUPERFICIES MINIMALES DU DV Q 155; 4.1. UNA APROXIMACION INTUITIVA AL CONCEPTO DE AREA; 4.2. INTEGRACION DE FUNCIONES; 4.3. LAS SUPERFICIES MINIMALES: UN POCO DE HISTORIA; 4.4. LAS DISTINTAS DEFINICIONES DE SUPERFICIE MINIMAL; 4.4.1. Las superficies minimales como puntos crı́ticos del área; 4.4.2. La ecuaci ón de Euler-Lagrange. La aplicaci ón de Gauss de una superficie minimal
- 4.4.3. Parametrizaciones isotermas en superficies minimales
